数学的极致应用：十座世界伟大建筑中的数学之美（世界著名建筑数学知识）

罗素曾说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美。”的确，抽象的数学与现实的建筑融合在一起，相互渗透，交相辉映，美在其中。

数学和建筑的结合不仅使数学更好的融入日常生活中，而且也让建筑更独特、更令人叹为观止。一起来看看这十大世界建筑中的数学之美！

来源 | 《建筑中的数学之旅（修订版）》

作者 | [美]亚力山大·J. 哈恩（Alexander J. Hahn）

译者 | 李莉

埃及吉萨的大金字塔

埃及吉萨的大金字塔，Ricardo Liberato摄

建造金字塔这样的大型建筑需要良好的组织能力、高超的专业技术以及日益庞大的中央政府所必须要进行的档案保存工作．而这些均需要更丰富的语言符号和进一步发展的数学提供支撑．

河流文明的数学最初被用作一种实践科学，以方便进行历法计算、土地测量、公共项目协调、农产品轮换种植的组织以及税赋收缴．在管理人员和牧师的手中，计数及测量的实践与对形状和图案的研究逐步演变为最初的代数学和几何学．

使用黄金比率的雅典的帕提农神庙

雅典的帕提农神庙，Onkel Tuca摄

公元前5世纪，雅典卫城（Acropolis）内聚积了大量的神庙，它们矗立在雅典中心的石山之上．这里是雅典娜的圣地，她是该城的女守护神，是和平、智慧及艺术女神．这些神庙中最重要的一座是帕提农神庙，它是古典希腊时期最大的建筑之一．

帕提农神庙的矩形大理石地面不是平坦的，中间最高，然后向旁边倾斜，斜度很小但也能看得出来．这就意味着安放柱子的基座从中心的一个高点向末端的低点弯曲．如果不对竖立在这一基座上的柱子进行校正，它们就会向外倾斜．建筑师通过使柱子最底层的圆鼓石一边比另一边高（一些圆鼓石大约相差7.6厘米）来进行补偿．

实际上，为了使柱子稍微向内倾斜，他们会多补偿一些，这样会更好地支撑沉重的负载．对这一神庙做过研究的历史学家们曾提出，帕提农神庙的建筑师们引入这些轻微弯曲和倾斜的部件是为了使神庙看起来不那么刚硬，而是更有活力．虽然完全实现建筑师的想法是不可能的，但是这一结构本身就证明建筑师凭借他们与希腊几何学家相同的创造性和对完美的执着在不断前进．

罗马竞技场

罗马竞技场，Marcok摄

鸟瞰竞技场，选自Michael Raeburn的《西方世界的建筑》（Architecture of the Western World），纽约，Rizzoli出版社，1980．普林斯顿大学图书馆，马昆德艺术建筑藏书室，Barr Farre收藏

罗马建筑人员主要使用石制拱．其他文明中也使用拱及与它相关的形式，如穹顶和拱顶，但只有在罗马人的手中，它们才成为一种新型建筑的基本元素．通过利用石头抗挤压的特性，拱能横跨大型空间．半圆拱券尤其容易建造，罗马人把它们广泛地用于建设桥梁、高架渠、竞技场、神庙和别墅．

罗马人雄心勃勃地开展了一项大型项目．它的设计从一个高架渠开始，但它的长度更长，且围成椭圆形，两端相接．在这个椭圆拱形结构的内部，还有一个同样的结构，与它平行但比它矮．再向里还有第三个更矮的结构，依此类推，最后有个最矮的椭圆围出了活动区域．这些带拱廊的椭圆结构由一些拱券和筒拱顶连接，它们沿椭圆结构及从外到内的椭圆半径方向分布．这一设计是罗马竞技场的核心，也是它的精华所在．筒拱顶作为观众的入场通道，也是倾斜座位区的支撑．

罗马万神殿

乔万尼·保罗·潘尼尼（意大利，1691—1765），《罗马万神殿内部》（Interior of the Pantheon, Rome），约 1747 年．帆布油画，127 厘米×97.8 厘米．克利夫兰艺术博物馆．购买于 J. H. Wade Fund 1974.39

罗马古迹中最让人印象深刻的是万神殿．它的总建筑师是罗马皇帝哈德良．它建于公元118~128年，用于祭祀罗马所有的神（希腊语中，pan意为“所有”，theon意为“神的”）．

万神殿的门厅是一座希腊科林斯风格的门廊，该门廊位于一座顶部被半球形穹顶所覆盖的大型圆柱形结构的正面．万神殿的穹顶被认为是传达美和力量的理想完美形状．

万神殿的圆形地板的直径为 43米，穹顶的最高点离地约为43米．为了采光和透气，它的顶部有一个圆形的开口，即圆孔（拉丁语中，oculus表示“眼睛”），直径约为7.3米．除了入口，圆孔是内部唯一的自然采光源．注意天花板上排成圆形的一些凹进去的矩形，即镶板．

与希腊人更重视外部空间和形式不同，罗马人更注意内部细节，他们在内部的框架里放上雕像，大量使用有凹槽的科林斯柱和壁柱（指每两根柱子旁边的矩形垂直部件）．在建造万神殿的大型穹顶之前，罗马人需要对穹顶面临的结构难题有一定认识并且能够将其解决．

5 圣索菲亚大教堂

加斯帕奇·佛萨提，《作为清真寺的圣索菲亚大教堂》（The Hagia as Mosque）．选自《君士坦丁堡的圣索菲亚清真寺，最近听从阿卜杜勒·迈吉德苏丹陛下的命令修复过，根据加斯帕奇·佛萨提骑士的原始绘画制作》（Aya Sofia, Constantinople, as recently restored by order of H.M. the sultan Abdul Medjid, from the original drawings by Chevalier Gaspard Fossati），由 Louis Haghe, P. & D. Colnaghi & Co. 平板印刷，伦敦，1852 年． 普林斯顿大学图书馆，马昆德艺术考古藏书室，Albert M. Friend\’15 遗赠

如今的圣索菲亚大教堂南侧．4个尖塔是在教堂转为清真寺后增加的宣礼塔．Terry Donofrio摄

拜占庭建筑的杰作圣索菲亚大教堂（Hagia Sophia，希腊语中Hagia意为“神圣的”，Sophia意为“智慧”）是世界上最伟大的建筑之一．它的两个建筑师是数学家和科学家，精通几何学和工程．完成这座不朽教堂的空前设计需要他们的所有才能．建筑的中心部分包含4个正方形排放的大型半圆拱券，其顶部由一个半球形穹顶覆盖．

教堂的内表面贴满了大理石、壁画和金色的马赛克．彩图6中使用彩色马赛克精心绘制的作品告诉我们这种艺术形式会将建筑变得多么精美和辉煌．教堂内部及穹顶、拱券和拱顶具有超凡脱俗的品质．从高度不同的窗户流泻进来的光线照射着内表面，丰富了它们的艺术性，使其更加绚丽．

6 沙特尔镇的哥特式圣母院

法国、英格兰、德国和澳大利亚建造了许多辉煌的哥特式教堂．建筑历史学家认为沙特尔镇的圣母院是最好的一座，它距离巴黎约50英里，是重要的朝圣中心．这座教堂从12世纪中叶开始建造，但该世纪末的一场大火烧毁了已建成的许多部分以及镇上的许多地方．人们花了25年（对哥特式教堂而言时间很短了）对它进行重建，到1220年完工．

飞扶壁分布在中殿侧面及后殿周围．这一模式被耳堂打破，它由小塔而非飞扶壁支撑．入口处的尖塔作为墩柱，抵抗入口附近的拱顶所产生的压力．这两座尖塔差别很大．一座高约106米，可追溯到12世纪，是朴素的早期哥特式风格．另一座高约115米，建于16世纪，是法国的高哥特式风格．该教堂以其彩色玻璃窗著名，它们中许多都使用美丽的蓝色调，时间可追溯到13世纪．

就像设计繁复的彩色瓷砖是伊斯兰艺术的核心，精巧的金色圣像和马赛克是拜占庭艺术的标志一样，瑰丽的彩色玻璃窗也成为哥特时代艺术的典范．

7 圣彼得大教堂

如今圣彼得大教堂的穹顶内部，Jay Berdia摄

圣彼得大教堂的穹顶和正面，Wolfgang Stuck摄

和佛罗伦萨成为文艺复兴艺术性的典范相同，罗马成为巴洛克艺术和建筑的中心．17世纪，马德诺的接替者、布拉曼特和米开朗基罗的继承者济安·洛伦佐·贝尼尼（1598—1680）主宰了这一新风格的发展．

圣彼得大教堂内部的许多特征都来自贝尼尼及其工场的创作．他们不仅对中殿的地板和墩柱进行装饰，如彩图21潘尼尼的绘画所示，还添加了祭坛和坟墓四周的雕塑群及十字交叉处和主后殿的装饰元素．为了减小穹顶下方的巨大空间，贝尼尼设计了一座不朽的华盖，它将建筑和雕塑用镀金的青铜融合在一起．

这座象征性的保护顶篷比主祭坛高27米左右，在1624年到1634年由许多工匠竖立起来．它的4根青铜柱呈波浪状螺旋上升，呈现出崭新、华丽的巴洛克风格．这些青铜是从万神殿中拆除、融化再重塑的．

8 比萨大教堂及比萨斜塔

图3-38 比萨大教堂及比萨斜塔，Marilyn Holland摄

在欧洲其他地区建造高耸却刻板的哥特式杰作期间，威尼斯和比萨的艺术家和建筑人员却将拜占庭和伊斯兰概念与罗马式和哥特式风格相结合，创造出奇妙的新建筑．

威尼斯坐落在一座泻湖环绕的岛上．这一背景增加了它的魅力，但却威胁到它的生存．该岛的下层土始终不牢固，因此这座城市需要建在许多垂直竖立的木桩上．如今这些基础中有的地方已经损坏．经常发生的洪水使问题更加恶化．拯救威尼斯的工作已经进行了好几年．最近的工作是建造一座大型水闸系统．

比萨面临的问题要小一些．教堂的钟塔在1175年破土动工后不久就开始倾斜．建筑师没能保证松软潮湿的土壤内钟塔地基的安全．继续施工时，人们通过建造更高的楼层来校正这种倾斜．结果到1350年完工时，它的高度已达约56米，从倾斜的方向向着垂直面往上轻微弯曲（这样它就具有了像香蕉一样的曲线）．

尽管进行了校正，几个世纪以来，倾斜仍旧慢慢增加，钟塔开始以“比萨斜塔”闻名于世．1990年，钟塔与垂直面的倾斜度约达到5.5°，它被关闭并进行了校正．人们用钢铁加固钟塔的最底层，将600吨铅灌进倾斜面相对一侧的地基里．这一措施好像能稳定该塔．

9 悉尼歌剧院

悉尼歌剧院建筑群的壳和墩座，Matthew Field 摄

悉尼歌剧院证明旧时代伟大建筑的品质，如对地点、光线反射、空间创造、规模和比例的恰当选择以及合适材料的使用，这些仍然是伟大建筑必须具有的关键品质．它是堪与古代文明成果相匹配的当代建筑，奠定了乌松作为20世纪最新颖、最重要的建筑师之一的地位．他重新考虑了标准构件的工业预制，从而产生了复杂、富于表现力的曲面形式，与实用的矩形秩序相区别．

悉尼歌剧院是一座非凡的建筑物．它是一座背靠海港的大型白色雕塑，捕捉并映现着天空及其变幻无穷的光线，日复一日，从黎明直到黄昏．影响深远的美国建筑师路易斯·康谈到“以前从不知道太阳的光线如此绚丽，直到它被这座建筑所反射”．它使世界各地的人们对它悠然神往，成为悉尼的城市象征．2003年，约恩·乌松荣获权威的普利兹克建筑奖；2006年，他创造的这一建筑被评为世界文化遗产．

10 毕尔巴鄂古根海姆博物馆

1997年，毕尔巴鄂借助计算机辅助制造的古根海姆博物馆向公众开放，很快被评为世界上最壮观的建筑之一．建筑师菲利普·约翰逊称其为“我们这个时代最伟大的建筑”．“毕尔巴鄂效应”促进了该城部分地区的新生，使毕尔巴鄂成为地图上的旅游胜地．

约恩·乌松的悉尼歌剧院和弗兰克·盖里的毕尔巴鄂古根海姆博物馆都成为让公众神往的地标性建筑．然而乌松不得不依靠手工绘制的素描及手制的模型来探讨其视觉、空间和结构效果，而盖里能调用可视化软件来产生，甚至几乎立刻就产生他需要的任何场景和信息．悉尼歌剧院精妙的球体方案便于施工，建成的壳外形优美，但它们的几何形状却比乌松最初构想的满帆形要呆板和生硬．盖里设计的毕尔巴鄂古根海姆博物馆则是自由生动的雕塑形状，在那时，这类形状的精确分析和施工都已不成问题．建筑恰如现代艺术，如今能创造、探索并追求几乎任何能想象到的形式．

《建筑中的数学之旅（修订版）》

作者：[美]亚力山大·J. 哈恩（Alexander J. Hahn）

译者：李莉

科学的绝美瞬间，再现人类塑造宇宙观的非凡力量

200余幅建筑大图，完美诠释理性与感性相融合的建筑之美

埃及金字塔、帕提农神庙、悉尼歌剧院、古根海姆博物馆、圣彼得大教堂……举世闻名的建筑中蕴含的数学之美

美国诺特丹大学数学系教授诚意之作

《建筑中的数学之旅（修订版）》。