内审干货——抽样法中，应抽取多少样本量？干货湿讲！
ID：内审师修行与实战（shenjizhishi）
抽样法中，最难的部分是：确定样本量！
样本少了没有代表性，样本多了费时费力。
一、全靠经验，说服力不强
作为内审人员，大多情况下，我们都是通过经验判断来抽取样本，总量少的情况下就全部审计，总量多的话就根据审计时间和效率来确定样本量。
很少会用到精准的数理公式来推导应提取的样本量！
由审计师们来主观判断样本量，我们不能说错，但是却不科学，其结果的“理想性”太过依靠审计师的个人能力。
一旦有人质疑：“你的样本量合理吗？科学吗？有代表性吗？”，我们就难以应付。
今天，就分享一个科学抽取样本量的方法，因为过于抽象，略微枯燥，我尽量讲得通俗易懂，但深度可能不够，聊胜于无！
二、简述
当你抽样对象的总量很大时，样本量和总数就没有什么关系了，直接套用公式就行；
当你抽样对象的总量较小时，样本量就和总数就有关系了，总数越小，样本也越少，但样本对总数的占比就多；总数越大时，样本也越多，但样本占比就越小。
无论总数是多少，样本量的计算方法在本质上用的都是一个公式，先算出总数很大的样本量；
再根据已经计算出的总数大的样本量和总数，修订一下样本量数量就得出新的样本量了。
三、为便于理解，举例来说
西虹市的新首富，朴布成先生，坐拥千亿资产，准备举办一次美女拳击比赛。
为冠亚军们准备的金牌、银牌，有烧饼一样大小，谁得了冠军就可以直接坐拥千万资产，所以，各路女中豪杰闻讯而来。
原则上，是女人就可以参赛，但朴先生得到消息“有不少人妖来参加比赛，比赛会有失公平”。
于是朴先生就委托其高薪聘请的“美女审计官”来评估“人妖”的情况。
报名参赛人很多，时间又紧张，不可能将报名的选手都一一脱光了去检查，就只能用抽样法。
四、上干货，样本量计算公式
豪华会议室，朴布成先生与美女审计官在研究应该抽取多少样本量，宽大的投屏上出现一个计算公式。
1.参数n代表要计算的样本量；
2.参数Z表示置信水平下的Z统计量；
3.参数S代表总体的标准差；
4.参数d代表抽样调查时，你所允许产生的误差。
朴先生一看这公式，就有点蒙圈，虽然他是美国麻绳理工大学毕业生，但上学时只学了如何系麻绳，没学会看公式。
需要美女审计官给他一一讲解。
五、细讲参数：允许的误差d=3%
高冷的美女审计官，讲解毫不委婉，直接用朴先生最容易理解的话来讲：“n代表着样本量，也就是我们需要抽取的女人，这些人需要剥光衣服，来查看她们是不是人妖。”
“这个好！我可以当检验师！”朴先生食指大动。
“不行，检验师必须女人来做，不然会影响您的形象！”冷艳审计官的话并没有打消朴先生的玩耍之心。
只见他说道：“那d是啥玩意？是不是男人的小dd？上面一些东西压着，会不会压坏？”
“流氓！当然不是！”美女审计官白了他一眼，薄怒微现。
“嘿嘿！”
美女审计官正色道：“d代表误差率，包括抽样误差和非抽样误差，抽样误差代表抽样本身就有误差，比如：我们抽取100个女人来验明正身，但这100个人并不能完全代表所有来参赛的女人！可能存在一定误差。”
“非抽样误差呢？”
“非抽样误差是调查过程中产生的其他错误，比如：检验师喜欢上人妖，故意不抽他或让他通过了！或者有些人妖就算剥光了也分辨不出男女！”
“哦，明白了！”朴布成先生看了看美女审计员的下身，略带深意地说！
“臭流氓！”美女的娇斥让朴先生很受用，她紧接着说：“我准备用3%的误差率作参数计算样本量。”
“允许的误差率为啥用3%？而不是50%？我对雯雯你的工作要求一向没那么严格？”朴老板翘起了二郞腿倚在沙发上，斜眼眯着面前凸凹有致的女人。
“一般的调查研究，抽样误差控制在3%-7%之间，但我的要求比较严格，必须用3%”，美女没理会他的好意，反而略有生气。
“嘿嘿，你决定就好！我知道雯雯你很专业，对自己要求又严格，要不然怎么能做我的高级审计官？”
其实朴老板想的是“专业不专业没关系，关键是颜值。”
六、细讲参数：方差S=0.2412
“说说分子上面的两个参数都是什么玩意？”见美女想发火，朴老板立刻停下了意淫。
“我们先说S吧，然后再说Z，因为Z不好理解，放到最后说！”美女用手点着大屏继续讲。
“S是不是代表着一群傻子或傻X？”朴先生打岔的本事不一般。
“都不是！S就是标准差，代表离散程度，也可以说是变异程度！这个数越大，证明结果的一致性越差！”美女瞪了一眼说道。
“变异？难道还有变种人？有没有像变形蜥蜴女那样的，变成什么女人都成？”朴先生的胡扯并没有打断美女审计官的讲解。
“标准差就是，个体和平均值差异大小的一个统计参数，是你上大学时都学过的！”朴先生虽然扯，但也是正经的名校毕业，自然明白这代表什么？
“这个S的参数该怎么计算？”朴先生一问，让美女审计官也犯了愁，如果是评估女人们的身高，还有均值和方差，这次审计目标是查人妖，这值该怎么取呢？
冷艳美女皱了皱自己的柳叶眉，说道：“正常情况下，我们根据历史经验来确定这一参数，如果没有历史数据，我们只有再抽样确定或者估测一个数”
“嗯，那就按10%的人妖，90%的正常女人来取方差数吧!”朴先生虽然好色，但看到美女犯愁就英雄感爆棚，帮她做了决定。
“嗯….”美女审计官沉吟思考了一会儿，仍旧犯愁，拳击比赛中，10%的人妖比例是不是太高了？但因为没有经验和历史数据，只好听老板的。
美女在电脑上打开一个表格，用90%的女人和10%的人妖值，算出方差和标准差：“好吧，这样算的话，标准差是0.2412”
“好，这不就成啦！接着来，不过先让我看看你有没有变异？”朴先生见美女还是在严肃思考，就伸手摸向美女细腰下的高翘之处，想调节下气氛。
七、细讲参数：Z=1.96
美女审计官反应过来后，快速躲开大手揉捏，严肃地用手指点着大屏上的字母：“Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后,服从标准正态分布Φ(0,1)，而Z为该标准正态分布下的新变量。”
“不懂！”朴老板收回手后，不过这次他是真的不懂。
“知道正态分布不？”
“知道一点儿，好像是一种概率分布，是世界上最常见的分布状态！”朴先生终于说了一句有专业素养的话。
“Z值就是通过查询《正态分布表》，查出来的值！”
“那它到底是一个什么东西？”朴老板也终于问了一个有深度的问题，这问题让美女审计官也犯难，毕竟没有认真学过概率统计的人，理解起来很费劲。
“说太深了你也不懂，也不需要太懂，你只需要知道它是通过置信区间和正态分布表查出来的数值就好了！”
“还是不懂！”
“嗯…它只是在正态分布中的一个临界值，是标准化的结果，本身没有意义，有意义的在于在标准正态分布模型中它代表的概率值，通过查表便可以知道。”
“那就是没用的玩意儿呗？是不是有些数学家闲得蛋疼弄出来的东西？回头我也弄一个没意义的T值，累死那帮数学家的孙子们，话说回来，T字还有其他用途，比如：炒股可以做T，男女之事可以用TT，一会儿我们可以研究研究TT的用法？”
“概率统计上确实有一个T分布！”美女审计官缺少幽默感的一句话噎得朴老板干瞪眼。
“好吧？那要怎么查Z值？”
“首先得明白‘置信度’的概念，也就是置信水平的一个值！”美女看到朴先生无趣的模样，嘴角扬起，朴老板怔怔地盯着她漂亮的眼睛。
“就是你对抽样结果是否有把握，如果你的置信区间是95%，那就证明你有95%的把握，来保证你的抽样结果是正确的！”
“哦，那就按95%的把握来测吧，反正也不会100%！”
“查询《正态分布表》，置信水平为95%所对应的概率值是2.5%（正态分布图内的左右各2.5%），通过2.5%的概率值就能查到Z值，Z值为1.96”。
“几个参数我都明白了，是不是可以直奔主题，进入高潮了？”朴老板盯着美女，对这些枯燥的数据有点儿不耐烦。
八、总数很大的情况下，计算样本量：n=248
“当然！”美女审计官像是没理解他的言外之意一样，继续讲道：“有了抽样误差、有了方差和Z值，就可以通过公式，得出抽取的样本量是多少？结果应该是248人”
“那不是正好是二百五吗？”朴老板嘴角邪笑。
“你就二百五！”美女审计官又白了他一眼，嗔道。
“咱们是老同学了，你还不知道我的长处？二百五….厘米”朴老板的男人本色外露。
“滚！说正事！”
九、总数量较小的情况下，计算样本量
美女走近朴老板，有点儿担心地问“你说这次有多少会报名参加拳击比赛？”
虽然朴老板豪的奖励很丰厚，但是毕竟专业女拳击手较少，业余的未必会来。
“放心吧，哪有人不好财的?再说，只要报了名都有奖金，报名的人肯定不会少!”朴老板为举办比赛，真是花了大价钱了。
“如果来的人数少的话，我们抽取的样本量也可以相应减少！”美女继续说道“还有一个公式，是总数量较小情况下的样本量，引入总数参数N”
美女审计官在大屏上划出了一个新公式：
n=n1/(1 n1/N)
参数n表示：总数较小时需要计算的新的样本量，也就是修正后的样本量；
参数n1表示：总数很大时计算的样本量，也就是n1=248;
参数N表示：总数，也就是准备报名参赛的所有美女。
计算：n=248/(1 248/1000)=198(人）
“意思就是，如果报名1000人，在95%的可信度下，允许3%的抽样误差下，我们可以抽取198位美女，来验明正身！”
“好好好！”朴老板站起来，走到美女身边，想伸手抱住她，却被她打开手掌，他不介意地笑了笑“无论来多少女人，都比不上我的雯雯漂亮！”
“不要叫我小名，我只是给你打工，不是卖身给你！”美女怒道。
“还在生我气啊？留学回来后，分手也不能全怨我，当年我父亲去世破产，负债数千万，我当时还没有继承二大爷的遗产，哪能让你跟我一起爱苦！”朴老板变和温柔。
“滚，你这话跟多少女人讲过？”美女退后几步，怒气冲冲地盯着他。
“从没有对任何女人说过！只有对你，你知道我为什么举办女子拳击比赛？”朴老板轻轻走上前，盯着美女的眼睛说道。
“还不是满足你变态的恶趣味！恶心！”
“错了！我是准备给雯雯你配几个女保镖！你看我坐拥数千亿资产，身边全是男保镖，但是如果主母身边也是男保镖，我可不放心！”男子终于抱住的女人，却没有感觉到反抗。
十、几个小点儿
男女主角结束了样本量的研究，灯灭人走。
但有几个相关性，还是要简单交待下，便于我们直观理解。
1.样本量和置信水平正相关：想对结论的准确性更有把握，就需要提升样本量。
2.样本量和方差正相关：抽样对象的差异越大，证明越不稳定，想要更准确，只能多抽样本。
3.样本量和误差率反相关：抽样过程中，你允许出现的误差多，那样本自然就可以少了。
不管怎么说，抽取的样本量越多，就越能代表整体。
哎！这种文章有点儿烧脑子！
请君多多点赞关注！
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