学界丨XPROG：简单实用的鲁棒优化RO, DRO编程语言（鲁棒优化方法）
首发于微信公众号『运筹OR帷幄』
文章作者：汤勤深
责任编辑： 张帆
此文简单介绍AROMA的1.0版本：XProg。希望可以帮做鲁棒优化相关的同行们省去手动求对偶和Robust Counterpart，然后吭哧吭哧编程的麻烦。后台回复关键词”XProg“可以获取XProg软件下载链接，回复”XProg程序“即可获取文中出现的全部代码。
本文将简单介绍XProg（内容主要来自Xprog的用户手册）。Julia语言里有为鲁棒优化开发的JuMPeR。个人使用体验是XProg更简洁，功能更齐全：可以直接编程最新的分布式鲁棒优化(DRO)的相关模型，而JuMPeR主要适用于传统的鲁棒优化模型，而且似乎现在处于无人维护的状态。
Julia入门科普请出门左转到 @覃含章 的文章：Julia：简单易用的数值计算/优化编程语言
XProg由Dr. Peng Xiong开发，旨在用最简单直观的语言进行鲁棒优化模型的求解。最新版本的AROMA由Prof. Melvyn Sim, Dr. Peng Xiong 和Dr. Zhi Chen开发。XProg只有Matlab版；AROMA将会增加Python版本。两者都可通过调用Gurobi，Cplex， MOSEK等求解器进行求解。
XProg
先上一个多产品的分布式鲁棒报童模型的求解，直观感受一下。
其中，模糊集（ambiguity set）
为，
求解程序如下:
对于里面的extended模糊集和extended LDR的概念，请参考
Adaptive Distributionally Robust Optimization
pubsonline.informs.org
由上面的例子可以看出，XProg提供了一种照着原始模型编出来的简洁高效编程方法。它已经把求对偶求robust counterpart等步骤全部内嵌到程序里去了。这大大地减少了之前做RO或者DRO的问题的时候，往往得先手动求对偶，然后再用C, C , Java，Matlab等求解的那份酸爽！
以下直接举例来阐明XProg的用法，具体语法请参阅XProg包里面的“用户手册”。以下所举的例子大都在安装包中的“examples”。
1、线性规划 （Linear Programming）
对于任意的线性规划：
实现起来特别方便：
比如下面这个线性规划：
只需要在程序开始赋值：
解出来结果如下：
2、混合整数规划（Mixed Integer Programming）
对于混合整数规划，只需在定义变量时注明是二进制变量（binary variable）还是整数变量就可：
3、随机规划
XProg 还可以对随机规划问题进行求解。不同场景下的决策可以用cell array实现，举例如下（编者实在太懒。。。问题描述请参考用户手册第15页）：
求解程序如下：
求解结果如下：
4、经典鲁棒优化模型求解
举例多阶段库存优化模型（问题描述请参考用户手册22页）：
实现程序如下：
5、分布式鲁棒优化模型求解
详见文首的例子。
鉴于XProg很快就要被功能强大N多的AROMA取代，本文特别精简地介绍了XProg这个简单实用的鲁棒优化(RO, DRO)编程语言。AROMA进一步对XProg进行了精简，但是功能却更加强大了。等AROMA正式上线之后，再写一篇详细的入门介绍文章。
参考文献：
D. Bertsimas and M. Sim. 2004. Price of Robustness. Operations Research, 52(1), 35-53.
W. Wiesemann, D. Kuhn, M. Sim. 2014. Distributionally Robust Convex Optimization. Operations Research, 62(6), 1358-1376.
D. Bertsimas, M. Sim and M. Zhang 2017. A Practically Efficient Approach for Solving Adaptive Distributionally Robust Linear Optimization Problems. Forthcoming in Management Science.
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原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/q0x9pXz7p7OciWqBOIV5JQ
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